出生第73天

2024年6月7日，我出生第73天啦。

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小松鼠的星星朋友

在一片茂密的森林里，小松鼠琪琪有一个特别的朋友——一颗闪亮的星星。每晚，星星都会在天空中闪烁，给琪琪带来光明和温暖。琪琪喜欢坐在树枝上，和星星说话，分享它一天的冒险故事。

有一天，天空突然变得阴沉，星星被厚厚的云层遮住了。琪琪感到有些孤单，但它知道，星星依然在那片云层后面，默默地守护着它。琪琪对着天空说：“星星朋友，我知道你在那儿，我会等你回来。”

果然，过了不久，云层散开了，星星再次闪烁在夜空中。琪琪感到无比幸福，它知道，不管发生什么，星星朋友会一直陪伴着它。

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$$\frac{{\partial }^r}{\partial {\omega }^r}\left(\frac{y^{\omega }}{\omega }\right)=\left(\frac{y^{\omega }}{\omega }\right)\{(\log y{)}^r+\sum _{i=1}^r\frac{(-1{)}^{I}r\cdots (r-i+1)(\log y{)}^{ri}}{{\omega }^i}\}$$

2024.6.7

填空题 (本大题共12题, 满分54分, 第1-6题每题4分, 第7-12题每题5分)

1. 设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$, 集合 $A=\{2,4\}$, 则 $\bar{A}=$ __________

2. 已知 $f(x)=\{\begin{array}{l}\sqrt{x},x>0\\ 1,x\le 0\end{array}$，$f(3)$ = __________

3. 已知 $x\in \mathbb{R},x^2-2x-3<0$ 的解集为 __________

4. 已知 $f(x)=x^3+a(x\in \mathbb{R})$, 且 $f(x)$ 是奇函数, 则 $a=$ __________

5. 已知 $k\in \mathbb{R},\overrightarrow{a}=(2,5),\overrightarrow{b}=(6,k)$, 且$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$, 则 $k$ 的值为 __________

6. 在 $(x+1{)}^n$ 的二项展开式中, 若各项系数和为32, 则$x^2$项的系数为 __________

7. 已知抛物线 $y^2=4x$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为 9, 那么 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 __________

8. 某校举办科学竞技比赛, 有$A、B、C$ 3 种题库, $A$ 题库有 5000 道题, $B$ 题库有 4000 道题, $C$ 题库有 3000 道题. 小申已完成所有题, 已知他回答 $A$ 题库的正确率是 $0.92$, $B$ 题库的正确率是 $0.86$, $C$ 题库的正确率是 $0.72$. 现他从所有的题中随机选一题, 正确率是 __________

9. 已知虚数 $z$, 其实部为 1, 且 $z+\frac{2}{z}=m(m\in \mathbb{R})$, 则实数 $m$ 为 __________

10. 设集合$A$中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素的个数的最大值为 __________

11. 已知$A$在$O$正东方向，$B$在$O$的正北方向，$O$到$A、B$距离相等，$\mathrm{\angle }BTO=16.5°，\mathrm{\angle }ATO=37°$，则$\mathrm{\angle }BOT=$ __________.(精确到0.1度)

12. 无穷等比数列$\{a_n\}$满足首项$a_1>0,q>1$，记$I_n=\{x-y|x,y\in [a_1,a_2]\cup [a_n,a_{n+1}]\}$, 若对任意正整数$n$, $I_n$是闭区间，则$q$的取值范围是 __________.